FUNCION LINEAL

¿QUE ES LA FUNCION LINEAL?

 En geometría analítica y álgebra elemental, una función lineal es una función polinómica de primer grado, es decir, una función de una variable (normalmente esta variable se denota con ), que puede ser escrita como la suma de términos de la forma (donde  es un número real y  es un número natural) donde ; es decir,  solo puede ser 0 o 1. Se le llama lineal dado que su representación en el plano cartesiano es una línea recta. Esta función se puede escribir como:

${\displaystyle �(�)=��+�}$

donde ${\displaystyle �}$ y ${\displaystyle �}$ son constantes reales y ${\displaystyle �}$ es una variable real. La constante ${\displaystyle �}$ determina la pendiente o inclinación (/) de la recta, y la constante ${\displaystyle �}$ determina el punto de corte de la recta con el eje vertical ${\displaystyle �.}$

En el contexto del análisis matemático, las funciones lineales son aquellas que pasan por el origen de coordenadas, donde ${\displaystyle �=0}$, de la forma:

${\displaystyle �(�)=��}$

mientras que llaman función afín a la que tiene la forma:

${\displaystyle �(�)=��+�}$

EJEMPLOS

Una función lineal de una única variable dependiente ${\displaystyle �}$ es de la forma:

${\displaystyle �=��+�}$

que se conoce como ecuación de la recta en el plano lineal ${\displaystyle �}$, ${\displaystyle �}$.

En la figura se ven tres rectas, que corresponden a las ecuaciones lineales siguientes:

${\displaystyle �=0,5�+2}$

en esta recta el parámetro ${\displaystyle �}$ es igual a ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ (corresponde al valor de la pendiente de la recta), es decir, cuando aumentamos ${\displaystyle �}$ en una unidad entonces ${\displaystyle �}$ aumenta en ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ unidad, el valor de ${\displaystyle �}$ es 2, luego la recta corta el eje ${\displaystyle �}$ en el punto ${\displaystyle �=2}$.

En la ecuación:

${\displaystyle �=-�+5}$

la pendiente de la recta es el eje ${\displaystyle �=-1}$, es decir, cuando el valor de ${\displaystyle �}$ aumenta en una unidad, el valor de ${\displaystyle �}$ disminuye en una unidad; el corte con el eje ${\displaystyle �}$ es en ${\displaystyle �=5}$, dado que el valor de ${\displaystyle �=5}$.

En una recta el valor de ${\displaystyle �}$ corresponde a la tangente del ángulo ${\displaystyle �}$ de inclinación de la recta con el eje de las abscisas (eje ${\displaystyle �}$) a través de la expresión:

${\displaystyle �=\tan �}$